Задачи по статистике. Примеры, решения.

Задача 2. Сравнение двух дисперсий.

Этот тип задач возникает при сравнении воспроизводимости двух методик, а так же при анализе одного объекта двумя методиками или двумя лаборантами.

Исходные данные:
Две дисперсии (или два стандартных отклонения).

Алгоритм расчета:

- Сравнить две дисперсии по критерию Фишера

Пример 1:

Два лаборанта выполняли определение кальция в воде методом комплексонометрического титрования. Было выполнено по 5 параллельных определений. Дисперсия результатов первого лаборанта составила 0.00045, второго - 0.00225. Значимо ли различие между дисперсиями?

Решение:

Вычисляем отношение дисперсий: F = 0.00225 / 0.00045 = 5. Сравниваем с табличным значением критерия Фишера: F(p=0.95, f₁=4, f₂=4) = 6.39 (число степеней свободы на единицу меньше числа измерений: f = n - 1). Вывод: дисперсии отличаются незначимо.

Пример 2:

Для определения фенола в сточных водахразработана новая методика, отностительное стандартное отклонение которой 0.02 для 5 параллельных определений. Относительное стандартное отклонение гостированной методики 0.03. Можно ли рекомендовать применять новую методику вместо общепринятой?

Решение:

Вычисляем отношение дисперсий: F = 0.03² / 0.02² = 2.25. Это меньше табличного значения F(p=0.05, f₁=, f₂=4) = 5.63, дисперсии отличаются незначимо (обратите внимание, что для стандартной методики принимается число степеней свободы, равное бесконечности). Для того, чтобы отличие было значимым, необходимо выполнить 13 параллельных определений: F(p=0.05, f₁=, f₂=12) = 2.2, это плохая методика. Вывод: нет причин переходить на новую методику.

Формулы, использованные в расчетах, см. Лекцию 4.

Список задач

22 февраля 2006

Ваше имя:
Текст сообщения: