Среднее отклонение

Среднее отклонение интуитивно кажется многим людям очевидным способом оценки вариабельности, поскольку по этой оценке можно судить о типичном различии между результатами и средним значением, которое предположительно их характеризует. Несмотря на то что среднее отклонение является весьма полезной характеристикой, обычно используется его модифицированная форма, которая называется дисперсией. Для ее вычисления следует сначала возвести в квадрат все числа из столбца «Результат — среднее значение». Если вы посмотрите на крайний правый столбец таблицы, обозначенный « 2», то увидите, что это уже сделано. Затем числа этого столбца суммируются и делятся на число, на единицу меньшее, чем количество чисел в столбце. В нашем примере в столбце записано 10 чисел, поэтому сумму квадратов надо разделить на число, на единицу меньшее 10, то есть  на 9. Почему надо делить именно на число, которое на единицу меньше, чем количество суммируемых чисел, объяснить довольно сложно, и нам не обязательно разбираться в этом вопросе — достаточно просто следовать этому правилу. В результате описанного расчета мы получим дисперсию *.

Вычислив дисперсию, легко найти еще один показатель вариабельности, поскольку он представляет собой просто квадратный корень из дисперсии и называется средним квадратическим отклонением. В нашем примере, извлекая квадратный корень из дисперсии, то есть из 4,944, мы получим среднее квадратическое отклонение, равное 2,224. В психологии для оценки вариабельности чаще всего используется именно среднее квадратическое отклонение. Чем это объясняется?

На первый взгляд кажется нелепым, что используется оценка вариабельности, которая по сравнению с другими упомянутыми методами вычисляется каким-то используют термин «дисперсия». Хотя под ним должен подразумеваться результат, полученный с помощью вышеописанной процедуры, некоторые авторы употребляют слово «дисперсия», говоря о вариабельности вообще. Поэтому следует проявлять осторожность.

странным способом, занимающим больше времени. Тем не менее среднее квадратическое отклонение обладает некоторыми чрезвычайно полезными свойствами. Для их описания нам придется вернуться к графику нормального распределения, изображенному на рисунке. Поместите палец на вершину графика. Если вы теперь проведете пальцем по кривой, то заметите, что кривая сначала снижается, а затем выходит почти на горизонталь. В математических терминах среднее квадратическое отклонение  указывает на ту точку графика, начиная с которой тенденция к снижению сменяется тенденцией к горизонтальной направленности кривой. С точки зрения статистики среднее квадратическое отклонение — это чрезвычайно полезная оценка, так как она позволяет определить, насколько типичен данный результат для данного набора данных. Зная среднее квадратическое отклонение и среднее значение, можно подсчитать процентили, но мы не будем подробно объяснять процедуру этого расчета.

Дата: 03 ноября 2012