Процентиль

Процентиль — это характеристика результата, показывающая, сколько процентов членов тестируемой группы получили результат, более высокий по сравнению с данным. Предположим, что один из испытуемых в результате тестирования получил 100 баллов. Этот результат ничего не означает, если мы не знаем, как справились с тем же тестом остальные члены группы. Результат, преобразованный в процентили, позволяет судить именно об этом. Например, 50-й процентиль показывает, что 50 % испытуемых получили более низкие оценки, а 90-й процентиль говорит о том, что 90 % испытуемых справились с тестом хуже, чем данный испытуемый. Понятно, что процентильные баллы являются весьма полезным показателем исключительности  конкретного результата тестирования. Процентили вычисляются по специальной формуле, куда входит среднее квадратическое отклонение.

Как уже говорилось, нас не интересуют детали процедуры расчета процентилей, но полезно запомнить одну важную формулу, в которую входит среднее квадратическое отклонение. Предположим, что нам известны среднее значение и среднее квадратическое отклонение для определенного набора данных. Умножьте среднее квадратическое отклонение на 1,96. Вычтите полученный результат из среднего значения и запишите разность. Теперь прибавьте результат умножения  к среднему значению и также запишите ответ. Вы получили границы диапазона, в который попадают 95 % всех результатов из вашего набора. Любые результаты, большие или меньшие этих крайних значений, являются относительно редкими, поскольку они встречаются только в 5 % всех случаев. По этой причине в большинстве психологических журналов требуется, чтобы в описании представленных к публикации данных присутствовало не только среднее значение, но и среднее квадратическое отклонение — это позволит читателям оценить вариабельность обсуждаемых данных, а также быстро рассчитать наиболее вероятный разброс результатов.

Резюмируем содержание этого раздела. Когда мы описываем результаты исследования, почти всегда необходимо представить их в обобщенной форме, поскольку  «сырых» данных обычно слишком много, чтобы можно было понять, что они означают. Самым распространенным методом обобщения данных является их описание с помощью какой-либо меры центральной тенденции  и какой-либо оценки вариабельности. Оценка вариабельности показывает, насколько хорошо среднее значение отражает свойства рассматриваемой выборки результатов. Среднее квадратическое отклонение обладает еще одним достоинством — оно не только характеризует разброс результатов, но также позволяет рассчитать процентили, с помощью которых можно судить о степени исключительности конкретного результата. При этом предполагается, что данные распределяются по нормальному закону. Это условие соблюдается в большинстве случаев, с которыми обычно сталкиваются исследователи, однако не во всех.

Дата: 02 ноября 2012