Лекция 10. Основы дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ включает в себя проверку гипотез, связанных с оценкой выборочной дисперсии. Можно выделить три основных вида гипотез:

1. значимо ли различие между дисперсиями (значимо ли различие между двумя дисперсиями?)

2. дисперсия значимо больше (одна дисперсия значимо больше другой?)

3. набор дисперсий (значимо ли различие между несколькими дисперсиями?)

Дисперсия вычисляется из случайных величин, и поэтому сама также является случайной величиной. Напомним, что дисперсии, в отличие от средних, подчиняются распределению хи-квадрат

Первые две гипотезы дисперсионного анализа проверяются с помощью критерия Фишера. Причем 1-я гипотеза - с помощью двустороннего критерия, а вторая - с помощью одностороннего. Строго говоря, эти критерии не равны, но в общем случае разницей можно пренебречь. Проверка производится по следующей формуле:

критерий фишера формула

С 3-й гипотезой (сравнение нескольких дисперсий или проверка однородности дисперсий) дело обстоит сложнее. Попарно сравнивать дисперсии некорректно (например, какой вывод нужно сделать, если из трех дисперсий дисперсии 1, 2 и 1, 3 различаются незначимо, а дисперсии 2, 3 - значимо?). В дисперсионном анализе для сравнения нескольких дисперсий существует два критерия:

1. Критерий Бартлетта

Критерий Бартлетта включает в себя довольно сложные вычисления (подробнее см. книгу К. Дерффель "Статистика в аналитической химии). Тестовая статистика сравнивается с процентной точкой хи-квадратраспределения.
Плюсы: нет требования равенства числа степеней свободы дисперсий, критерий выявляет отклонения как в наибольшую, так и в наименьшую стороны
Минусы: сложность вычислений, число степеней свободы любой дисперсии должно быть больше трех, критерий очень чувствителен к нарушению нормального закона распределения исходных данных.

2. Критерий Кохрена

Проверка однородности дисперсий включает вычисление доли максимальной дисперсии среди всех дисперсий:

критерий Кохрена

которая затем сравнивается с критическим значением G(p,m,f), где f - число степеней свободы каждой дисперсии (должно быть одинаковым у всех дисперсий), m - число дисперсий, p - доверительная вероятность.
Плюсы: простота вычислений
Минусы: ограничение на число степеней свободы дисперсий, критерий выявляет отклонения только в большую сторону.

Сравнивая плюсы и минусы критериев Бартлетта и Кохрена, можно увидеть, что они являются взаимодополняющими и должны использоваться совместно.

О применении дисперсионного анализа в аналитической химии читайте в следующей лекции.

лекции читает А.В.Гармаш, химический факультет МГУ

Дата: 08 февраля 2013



 

Добавить комментарий

Имя

E-mail

Комментарий

Контрольный вопрос:
Сколько будет: 17+11-6